소성가공 해석

한 물체가 차지하는 기하학적 영역을 유한 개의 세부 영역들로 분할하였을 때, 세부 영역 하나 하나를 유한요소 혹은 간단히 요소(element)라고 부른다. 그리고 유한요소는 요소망(mesh)을 구성하는 기본요소이다.

1차원 물체의 형상은 직선이기 때문에 직선 형상을 여러 개로 분할하면 세부 영역, 즉 유한요소 역시 직선이 된다. 하지만 2차원 물체의 경우에는 세부영역의 형상은 삼각형(triangle) 혹은 사각형(quadrilateral)이 될 수 있다. 3차원의 경우에는 세부 영역의 형상은 사면체(tetrahedron), 오면체(pentahedron) 그리고 육면체(hexahedron)가 될 수 있다.

한 물체의 기하학적 영역을 유한 개의 세부 영역들로 분할할 경우, 각 세부 영역 하나 하나를 유한요소(finite element)라고 부른다. 좁은 의미에서의 요소망은 이렇게 한 물체의 기하학적 영역을 유한개의 요소로 분할한 것 자체를 의미한다. 하지만 보다 정확한 의미에서의 요소망은 유한요소, 요소번호(element number), 절점(node) 및 절점번호로 구성된 하나의 유기적인 요소들의 네트웍(network)을 지칭한다.

요소망 내의 요소들은 1부터 순차적으로 번호가 부여되는데 이 번호를 요소번호라고 부른다. 요소번호는 각 요소를 구별하기 위해 필요한 일종의 명칭이다.

요소와 마찬가지로 한 요소망 내에 정의된 모든 절점들도 1부터 순차적으로 번호를 부여해야 한다. 각 절점에 부여된 번호를 절점번호라고 부른다. 절점번호는 그 절점의 기하학적 위치, 자유도 등의 정보관리를 위해 필요하다.

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사각형 단면의 한 모서리를 축으로 하여 360도 회전시키면 원통 형상의 물체가 된다. 또한 반원 형상의 단면을 360도 회전시키면 공모양의 물체가 만들어 진다. 이렇게 어떠한 단면 형상을 360도 회전하여 정의되는 물체를 회전체라고 부른다.

회전체는 임의 단면을 특정 축을 중심으로 회전하여 만들어 진 것이기 때문에 기하학적 형상이 원주를 따라 동일하다. 만일 이 회전체가 동일한 재질로 만들어진 등방성(homogeneity) 물질이고, 또한 하중과 구속 경계조건(boundary condition)이 원주방향으로 동일하다면 이 물체의 거동 역시 원주방향으로 일정하다. 이러한 특수한 대칭성을 축대칭(axisymmetry)이라고 부른다.

예를 들어 따뜻한 커피가 담겨있는 종이컵을 생각해 보자. 종이컵의 모양과 재질 그리고 담겨있는 커피의 온도나 커피에 의해 종이컵에 미치는 압력은 원주방향으로 일정하다. 따라서 종이컵의 온도분포, 늘어난 량과 같은 종이컵의 모든 물리적 거동 역시 원주방향으로 일정하다.

따라서 이러한 축대칭 거동은 물체 전체를 대상으로 분석할 필요 없이, 회전체의 기초가 되는 2차원 단면만을 고려하면 매우 효과적이다.축대칭 거동을 나타내는 물체의 역학적 분석을 위해 2차원 단면만을 수치해석(numerical analysis) 모델로 생성한 것을 특별히 축대칭 모델이라고 부른다. 그리고 이렇게 2차원 축대칭 모델을 이용하여 수치적으로 해석하는 작업을 축대칭 해석(axisymmetric analysis)이라고 부른다.

공정도

해석용 도면

동일한 형상이 반복되는 경우 대칭면을 이용하여 해석 모델을 간략화 시킬 수 있으며 이를 통해 계산시간을 감소시킬 수 있다.

기본 제공 물성 DB

냉간 성형: 등속 조건

열간 성형: 장비사양 입력 (크랭크 프레스)